Sistema de numeración en base dos:
- Los números binarios son números que están dentro del sistema binario de numeración que está constituido por dos cifras 1 y 0
- Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
- Varios tipos de codificación para el signo, el más sencillo:
¨Insertar un 1 por la izquierda à -
¨Insertar un 0 por la izquierda à +
- Sistema octal y hexadecimal:
- Sistema numérico en base 8 que utiliza los dígitos del 0 al 7
- Sistema hexadecimal es un sistema numérico que emplea 16 símbolos, su uso actual está muy relacionado con la informática y suelen utilizar el byte.
- Conversiones entre sistemas de numeración:
- Aritmética binaria
Suma en binario
La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda.
Resta en binario
La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal.
Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.
Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO.
Código ASCII: Código estándar americano para el intercambio de información, el cual es un código de siete bits muy utilizado en los sistemas digitales avanzados (computadores, redes de transmisión de datos, etc.) para representar hasta 128 (27) piezas de información diferentes, incluyendo letras, números, signos de puntuación, instrucciones y caracteres especiales.
- Los números binarios son números que están dentro del sistema binario de numeración que está constituido por dos cifras 1 y 0
- Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
- Varios tipos de codificación para el signo, el más sencillo:
¨Insertar un 1 por la izquierda à -
¨Insertar un 0 por la izquierda à +
- Sistema octal y hexadecimal:
- Sistema numérico en base 8 que utiliza los dígitos del 0 al 7
- Sistema hexadecimal es un sistema numérico que emplea 16 símbolos, su uso actual está muy relacionado con la informática y suelen utilizar el byte.
- Conversiones entre sistemas de numeración:
Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
Y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
7710 = 10011012
Ejercicio 1:
Expresa, en código binario, los números decimales siguientes: 191, 25, 67, 99, 135, 276
Conversión de binario a decimal
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310
Sistema de numeración octal
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso.
Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
12210 = 1728
Conversión octal a decimal
La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla.
Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
2378 = 15910
Sistema de numeración hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
Conversión de números binarios a octales y viceversa
Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario.
Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:
1012 = 58
0012 = 18
0112 = 38
y, de ese modo: 1010010112 = 5138
La conversión de números octales a binarios se hace reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes.
Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:
78 = 1112
58 = 1012
08 = 0002
y, por tanto: 7508 = 1111010002
Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa
La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:
10102 = A16
01112 = 716
00112 = 316
y, por tanto: 1010011100112 = A7316
En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:
1011102 = 001011102 = 2E16
La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias:
116 = 00012
F16 = 11112
616 = 01102
y, por tanto: 1F616 = 0001111101102
- Aritmética binaria
Suma en binario
La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:
Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda.
Resta en binario
La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal.
Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.
Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO.
Código ASCII: Código estándar americano para el intercambio de información, el cual es un código de siete bits muy utilizado en los sistemas digitales avanzados (computadores, redes de transmisión de datos, etc.) para representar hasta 128 (27) piezas de información diferentes, incluyendo letras, números, signos de puntuación, instrucciones y caracteres especiales.
